Dos profesores presentan en Santiago la solución a uno de los problemas matemáticos de mayor impacto en el mundo

Con una pelota de baloncesto sobre la mesa, Carl C. Owen explicó públicamente  hoy al mediodía en Santiago de Compostela, por primera vez en todo el mundo, cómo se  ha resuelto uno de los grandes problemas matemáticos del milenio. La respuesta al problema subespacios invariantes en espacios de Hilbert, planteado en los años 30 por John von Neumann, la ha escrito el veterano profesor estadounidense y Eva Gallardo, matemática sevillana de 39 años, en la actualidad titular de la Universidad Complutense de Madrid. Ambos han elegido el encuentro bienal de la Real Sociedad Matemática Española, que se celebra esta semana en la capital gallega, para presentar mundialmente la solución, fruto de tres años de trabajo intenso.

Los autores han abordado el problema desde el punto de vista  de la teoría de funciones de variable compleja. Y la solución es que el enunciado es finalmente cierto: todo operador en un espacio de Hilbert posee un subespacio invariante no trivial. “Una pelota gira y estamos en dimensión finita. En dimensión finita siempre hay un subespacio invariante para algo que es un operador lineal. En dimensión infinita el problema estaba abierto. Lo que hemos resuelto es que en dimensión infinita en un espacio de Hilbert siempre hay un subespacio invariante no trivial para todo operador que sea lineal y continuo. El problema era que no se sabía si había contraejemplo o si iba a ser un resultado positivo”. resumieron los autores en una rueda de prensa en la Facultade de Matemáticas de la Universidade de Santiago de Compostela (USC), antes de presentarlo a la comunidad científica reunida en el congreso.

Más allá del desafío desde una perspectiva teórica, Owen y Gallardo esperan que pueda dar lugar a avances prácticos en la vida diaria “de nuestros hijos y nuestros nietos”. En este sentido, Owen recordó que los escaners médicos son fruto de los avances en los años 50 y 60 del siglo pasado en el análisis funcional, campo en el que se centra este problema.

El de subespacios invariantes en espacios de Hilbert era uno de los  problemas abiertos de mayor notoriedad y, pese a no estar en la lista de los siete problemas del milenio, elaborada por el Instituto Clay de Matemáticas, de Cambridge, son muchos los científicos que consideran que debería formar parte de ella. El genial Von Neumann, participante en el Proyecto Manhattan y autor, entre otras, de la conocida Teoría de los Juegos, lo formuló hace más de 80 años. Hoy, en Santiago de Compostela, la pregunta que Von Neumann no fue capaz de responder parece haber quedado resuelta.