Tristeza y erotismo matemáticos
Habría que escuchar al “último de la clase”, a aquel que es un desastre para comprender un lenguaje tan específico como el matemático. Después los vagos de letras pueden retomar el interés por una matemática de lo intuitivo, de las singularidades discontinuas, de los agujeros negros y la indeterminación. ¿Puede darse un álgebra de las emociones?
Casi todas las disciplinas duras se consideran autosuficientes, imposibles de reducir a una razón ordinaria que no necesitaría otro sistema que el desorden de vivir. Aparte de que esta pretensión imperial de los metalenguajes deja el mundo en manos de una nueva casta de expertos que no hablan ningún idioma conocido, la pretensión de la reducción lógica de lo real a un campo específico resulta bastante ridícula. “Aquello que haya de común entre la proposición y el hecho, no puede, así lo afirma el autor, decirse a su vez en el lenguaje”, reconoce el prólogo del Tractatus. Si repasamos la paradoja de Russell o “del barbero”, estaremos ante una forma sofisticada de una vieja perplejidad: ¿cómo se puede definir el conjunto de todos los conjuntos? O sea, ¿cómo ver, sentir y pensar el mundo sin una perspectiva que es parte del mundo, sin que uno mismo -la omnipresente patología del sujeto- no esté deformándolo?
De este inevitable “factor humano” deriva un principio de indeterminación que afecta también a la matemática. Una dolida nota final de Frege a Las leyes fundamentales de la Aritmética (1902) da cuenta del primer sobresalto en el sueño logicista del siglo XX: “Difícilmente puede haber algo más indeseable para un científico que ver el derrumbe de sus cimientos justamente cuando la obra está acabada. La carta del Sr. Bertrand Russell me ha puesto en esta situación”. La verdad es que el programa de Frege, intentando deducir toda la matemática de la lógica, recibe su golpe de gracia a manos de Kurt Gödel, quien demuestra que los sistemas formales del tipo de los Principia o son incompletos, y no pueden demostrar todos sus teoremas, o son inconsistentes, y contienen contradicciones.
Hay una aproximación parcial a la singularidad, desde el punto de vista matemático, cuando la derivada de un punto tiende a 0. Pero la singularidad es un bajo continuo, la excepción anterior que hace posible el universo de las leyes. Esto convierte en vana ilusión el sueño de una duplicación digital del mundo, sea con la tecnología o con la informatización. Lo cual obliga a unas matemáticas oscuras, tan complejas o fractales como la realidad misma que quieren abarcar. Borges tiene un precioso cuento sobre un sabio que hace un mapa tan preciso, para librarse de los accidentes del mundo, que acaba reproduciendo lo accidental en el mismo mapa. Por eso la idea de una Mathesis universalis en Leibniz tiene como inevitable un único axioma previo: Dios. “Cuando Dios calcula, tiene lugar el mundo”, pero esto quiere decir que las matemáticas son exactas cuando consiguen reproducir la inexactitud de la vida, levantando un sistema numérico tan infinitesimal como el laberinto real.
Por eso los números naturales son lo más misterioso del mundo. Para empezar, el simple 1. Fijémonos que dos y dos no siempre son cuatro: si alguien tiene 1 fracaso amoroso en septiembre, 1 susto laboral en noviembre, 1 descubrimiento vital en enero y 1 encuentro amoroso en marzo, la “suma” puede ser una sola conclusión -tener que dejar este mundo-, tres -ir al psicoanalista, cambiar de vida, dejar esta ciudad- o quién sabe cuál. Lo numérico, como sabían los pitagóricos, se debe a lo simbólico, a una cualidad real intrincada.
Así pues, lejos de lo que pensaba Einstein, Dios “juega a los dados”. Fijémonos en que no existe el cero. A pesar de su legendaria historia operativa, el 0 es una invención matemática. Realmente, no existe la nada, siempre hay algo: el desierto está infinita y secretamente poblado. Tampoco existe el silencio absoluto, como muestra el experimento de Cage con la cámara anecoica. Toda nuestra puritana cultura binaria, basada en la combinatoria 0/1, es solo una ilusión aproximativa, una ficción social destinada a estrellarse contra las imprevisibles contingencias reales, sea en Angrois o en otro sitio. La matemática solo puede ser “perfecta” cuando se atreve a darle forma infinitesimal a una imperfección constitutiva. ¿Existe entonces un intuicionismo, un existencialismo que culmina la matemática?
La cifra que se esconde tras cada avatar, escribe Vallejo. Pero una cifra es una relación, una metáfora que remite a otra cosa. Hay una base analógica en cualquier número, por eso una número (666) puede ser tan memorable como un nombre cualquiera. Del mismo modo que es la carne del mundo lo que se opone a la mundialización, tal vez son los propios números los que se oponen a la digitalización.